30 homens trabalhando 8 horas por dia durante 60 dias cavaram um túnel com 100 metros de comprimento ,12 metros de largura e 4 metros de altura .

quantos dias seriam necessário para 25 desses homens cavarem um túnel semelhante ao primeiro com 120 metros de comprimento ,13 metros de largura e 5 metros de altura ,se trabalhasem 9 horas por dia ?

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Respostas

2013-09-30T12:19:40-03:00
Este é um problema que pode ser resolvido com regra de 3 composta. No entanto, todas as variáveis de tamanho do túnel são diretamente proporcionais com relação a quantidade de dias, sendo as demais inversamente proporcionais, pois quanto mais dias vai ser necessário menos homens e menos horas por dia de trabalho. Logo devemos organizar assim:

30 homens - 8 horas - 60 dias - 100 metros - 12 metros - 4 metros25 homens - 9 horas - x dias - 120 metros - 13 metros - 5 metros

Ficando, assim após a inversão das grandezas inversamente proporcionais:

25 homens - 9 horas - 60 dias - 100 metros - 12 metros - 4 metros
30 homens - 8 horas - x dias - 120 metros - 13 metros - 5 metros

\frac{60}{x} = \frac{25}{30} . \frac{9}{8} . \frac{100}{120} . \frac{12}{13} . \frac{4}{5}

Simplificando:

\frac{60}{x} = \frac{5}{30} . \frac{9}{2} . \frac{10}{12} . \frac{12}{13} . \frac{1}{1}

\frac{60}{x} = \frac{5}{3} . \frac{9}{2} . \frac{1}{1} . \frac{1}{13}

\frac{60}{x} = \frac{5}{1} . \frac{3}{2}. \frac{1}{13}

\frac{60}{x} = \frac{5 . 3}{2 . 13}

x = \frac{60 . 2 . 13}{5 . 3}

x = \frac{20 . 2 . 13}{5 . 1} 

x = \frac{4 . 2 . 13}{1 . 1} 

x = 4 . 2 . 13 

x = 4 . 2 . 13 

x = 104

Logo, vão ser necessário 104 dias de trabalho.