Qual a fórmula para calcular a área de um triângulo Equilátero. Minha amiga, me explicou que é o lado ao quadrado vezes a raiz de 3 sobre 2.
L²√3
2

Porém eu estava olhando alguns sites e vi que era: Base vezes a altura sobre 2

b.h
2

Qual é a certa? Queria muito saber, vou fazer prova hoje.

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Respostas

2013-10-01T09:30:23-03:00
Se pegarmos um retângulo e o dividirmos ao meio, através de uma diagonal, teremos um triângulo retângulo. Sendo assim, a área do triângulo retângulo será a metade da área do retângulo (b*h), logo, a área desse triângulo será (b*h)/2. E isso será válido para o triângulo equilátero também. 
Contudo, se pegarmos o triângulo equilátero abaixo:



Não temos sua altura (h), então teremos que calcular. Para isso, usaremos o teorema de Pitágoras:

l² = h² + (l/2)²
h² = l² - (l/2)²
h2 = l² - l²/4 (fazendo o mmc:)
h² = 3(l²/4) (passamos a potência de h para o outro lado como raiz:)
h =  \sqrt{3*( l^{2}/4) } (retiramos da raiz o l², que passa a ser l; e o 4, que passa a ser 2)
h =   \frac{l* \frac{l}{2}* \sqrt{3} }{2}

Colocando na fórmula: A = (b*h)/2, onde:
b = l/2, porque dividimos o triângulo ao meio. Sendo assim:

A =  \frac{l* \frac{l}{2}* \sqrt{3}}{2}
A =  \frac{ \frac{ l^{2} \sqrt{3}  }{2} }{2}

Logo, a área do triângulo equilátero será:

 \frac{ l^{2} \sqrt{3}  }{4}

Espero ter ajudado. Abraço

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