Respostas

2013-10-01T20:35:47-03:00
Para resolver este sistema vamos primeiramente somar as duas primeiras expressões de forma a ficarmos somente com duas variáveis. Assim:

I)  \left \{ {{2x - y - 3z =3} \atop {-4x + 3y + 3z = 2} \middle {-2x + 2y + 0 = 5}} \right.

Agora fazemos o mesmo com a duas últimas. Assim:

II)  \left \{ {{-4x + 3y + 3z = 2} \atop {5y - 3z = 6} \middle {-4x + 8y + 0 = 8}} \right.

Com estas duas novas expressões montamos um novo sistema. Assim:

III)  \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-4x + 8y = 8}} \right.  

Se dividirmos a segunda expressão, do sistemas acima, por 4. Teremos:

IV) \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {-x + 2y = 2}} \right.

Vamos multiplicar a segunda expressão, do sistemas acima, por -1. Teremos:

V) \left \{ {{-2x + 2y = 5} \atop {x - 2y = -2}} \right.

Agora somamos as duas expressões acima. Teremos:

 -2x + 2y + x - 2y = 5 - 2

 -x = 3

Multiplicando ambos os lados por -1. Teremos:

 x = -3

Agora substituímos o valor de x encontrado em uma das expressões do sistema IV). Vamos pegar a segunda. Assim:

-x + 2y = 2

-(-3) + 2y = 2

3 + 2y = 2

2y = 2 - 3

2y = -1

y = \frac{-1}{2}

Por fim, vamos substituir os valores de x e y encontrados em uma das expressões do sistema I) ou II).

Vamos testar com a primeira expressão. Assim:

 2x - y - 3z =3

 2(-3) - (\frac{-1}{2}) - 3z =3

 -6 + (\frac{1}{2}) - 3z =3

\frac{2 . (-6) + 1 - 2 . 3z}{2} = \frac{2 . 3}{2}

Cancelando os denominadores iguais:

2 . (-6) + 1 - 2 . 3z = 2 . 3

-12 + 1 - 6z = 6

-11 - 6z = 6

-6z = 6 + 11

-6z = 17

z = \frac{17}{-6}

z = \frac{-17}{6}

Logo, a solução do sistema é {x, y, z pertencente ao reais tal que (x, y, z) = (-3, \frac{-1}{2}, \frac{-17}{6})}