Considere um avião em vôo horizontal, a uma altura h em relação ao solo, com velocidade constante v, afastando-se de um observador A que se encontra em terra firme. Seja µ a elevação angular do avião, em relação ao solo, a partir do observador. Determine, como função de µ, a taxa de variação de µ em relação ao tempo.

1

Respostas

2013-10-02T18:03:08-03:00
Temos três pontos:

- O observador (Chamamos de A)
- O avião (Chamamos de B)
- O ponto no solo logo abaixo do avião determinado pela altura h (Chamamos de C)

Então temos um triângulo retângulo ABC. Como queremos o ângulo formado pelos segmentos de reta AB e AC chamado de µ. Podemos usar a função trigonométrica inversa arco tangente para determinar µ.

Sabemos que a fórmula da velocidade constante é:

v=\frac{d}{t}

d=v.t

Onde d é a distância do observador até o ponto C. 

Sabemos calcular a tangente assim:

tgµ=\frac{BC}{AC}

Onde BC=hAC=d. Assim:

tgµ=\frac{h}{d}

tgµ=\frac{h}{v.t}

Pronto basta agora montar a fórmula do arco tangente (arctg).

µ=arctg(\frac{h}{v.t})

Onde t é o tempo.