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2013-10-02T22:05:28-03:00
Uma fórmula pra se calcular a área de um triângulo é s = 
a.b.sen\theta, onde \theta é o ângulo compreendido entre os lados que medem a e b. Inscrevendo o polígono de 16 lados no círculo podemos formar 16 triângulos congruentes onde os vértices são o centro da circunferência, que chamarei de O, e dois vértices consecutivos do polígono, chamados de A e B. Note que med(A\hat{O}B)= \frac{2\pi}{16} = \frac{\pi}{8} e que OA=OB=r; nessas condições, a área do triângulo AOB é r.r.sen( 
\frac{\pi}{8}). A área do polígono de 16 lados, que chamarei de S, vale, então, S= 16r^{2}.sen( \frac{\pi}{8}). A razão k entre S e a área do círculo é, então:

k= \frac{S}{\pi.r^{2}} = \frac{16r^{2}.sen( \pi /8)}{\pi .r^{2}} => k= \frac{16.sen(\pi /8)}{\pi}
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valeu, muito obrigada
Na verdade... essa resposta tá errada, desculpa ): percebi o erro há pouco tempo, então vim correndo pra cá. A fórmula certa do s é s=(1/2).a.b.sen, sendo assim o S=8r².sen(pi/8) e o k=(8.sen(pi/8))/pi. Desculpa MESMO pela confusão, gente ):
Valeu pela atenção!
Por nada! Tou aqui pra ajudar mesmo e ajuda com informação errada não é ajuda, é um palavrão feio :P