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2013-04-01T19:50:02-03:00

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Olá, Gaby.

 

\frac{\sqrt5 - \sqrt3 + 2\sqrt{15}}{\sqrt5 + \sqrt3}

 

Multiplicando em cima e em baixo pelo conjugado do denominador   (\sqrt5 - \sqrt3):

 

\frac{(\sqrt5 - \sqrt3 + 2\sqrt{3\cdot5})(\sqrt5 - \sqrt3)}{(\sqrt5 + \sqrt3)(\sqrt5 - \sqrt3)}=\frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15}+3+2\sqrt{15\cdot5}-2\sqrt{15\cdot3}}{5 - 3}=

 

\frac{8 - 2\sqrt{15} + 2\sqrt5\sqrt{15}-2\sqrt3\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}+\sqrt5\sqrt{15}-\sqrt3\sqrt{15}

 

=4+\sqrt{15}(\sqrt5-\sqrt3-1)

 

> 4 + \sqrt9(\sqrt4-\sqrt4-1)=4+3(2-2-1)=4+3(-1)=4-3=1


O número é, portanto, irracional e maior que 1.

 

A única resposta possível, portanto, é a letra "a".

 

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