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2013-04-01T22:45:16-03:00

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Olá, Rayana.

 

\lim_{x \to \infty}\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}=\lim_{x \to \infty}\frac{x-1}{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})}}=\lim_{x \to \infty}\frac{x-1}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=

 

\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}-\underbrace{\lim_{x \to \infty}\frac{1}{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}}_{=0}=\lim_{x \to \infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}=

 

=\frac{1}{\sqrt{1+0}}=\frac11=1

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