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2013-10-04T15:11:32-03:00
X: número de anos.

(18 + x)(15 + x) = 378
270 + 18x + 15x + x² = 378
x² + 33x -108 = 0
delta = 33² - 4 . 1 . (-108)
delta = 1521

 x =  \frac{[-33 +- \sqrt{1521} ]}{2}

x' = \frac{(-33+39) }{2}=  \frac{6}{2}  = 3
x' =  \frac{(-33-39)}{2}  = \frac{-72}{2} = -36

Como não existe ano negativo, consideraremos apenas a resposta positiva. Assim, daqui a 3 anos as idades terão o produto indicado.
13 3 13
2013-10-04T15:20:10-03:00

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(18 +x).(15 +x)= 378
270 +18x +15x +x²= 378
x
²  +18x +15x +270 -378
x
² +33x -108=0

a= 1     b= +33     c= -108
▲= b
² -4.a.c = (33)² -4.(1).(-108)= 1089 +432 = 1521

x= (-b 
± √▲)/2.a
x= (-(+33) ± √1521)/2.1
x= (-33 ± 39)/2
x'= (-33 +39)/2= 6/2= 3
x"=(-33-39)/2= -72/2= -36

Vamos pegar o 3 para fazer a verificação:
(18+3).(15+3)= 378
21 . 18= 378

R: Então, daqui a 3 anos o produto das suas idades será igual a 378.
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