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2013-10-06T02:42:02-03:00

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SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

Resolução por Escalonamento 


|x+2 y + z = 1          (I)
|3x+  y-11z= -2      (II)
|2x+3y  -  z=1      (III)

Vamos escalonar o sistema:

1° passo:
Copiar a equação I e multiplica-la aqui no outro canto afim de zerar a incógnita x da 2a equação:

                               copia a equação II
x+2y+z=1      (-3)----------------------------------------->       -3x-6y-3z= -3 
       |                      embaixo da equação I            +  3x+y-11z= -2
x+2y+z=1             soma as equações --------------------------------------->
  -5y-14z= -5         <----------------------------------------------- 0x-5y-14z= -5
                                   volta com a equação
                                   embaixo da equação I
2° passo:
Agora vamos à equação III, para isto, copie novamente a equação I e multiplique ela, de modo que, zere x na equação III, assim:

x+2y+z=1 (I)--------------------------->  -2x-4y-2z= -2  equação I multiplicada por (-2)
        |                                          2x+3y-z= 1   e somada à equação III
x+2y+z=1                                   -----------------
  -5y-14z= -5                                
   -y - 3z= -1      <------------------------0x - y-3z= -1 

3° passo:
Observe que agora temos um sistema com duas variáveis   -5y-14z= -5  (a)          
                                                                                        -y-3z = -1   (b)

multiplique a equação b por -5 e ficará assim:                     -5y-14z= -5
                                                                                        5y+15z= 5
agora some as equações:                                                  ----------------
                                                                                         0y+z  =  0                                                                                                                    z=0

Agora substitua z em quaisquer das equações, por exemplo na equação b:

-y-3z= -1 .:. -y-3*0= -1 .:. -y-0= -1 .:. -y= -1 .:. y=1


4° passo:
Agora vamos substituir y e z na equação original, com x, y e z, assim:

x+2y+z=1 .:. x+2*1+0=1 .:. x+2=1 .:. x=1-2 .:. x= -1

somando as três incógnitas, temos: 0+1-1 =0, logo:


Resposta: Alternativa C, 0
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