Duas
estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a serem construídas por 15
operários cada uma. Entretanto devido à dificuldade do terreno, percebe-se que,
enquanto uma turma avança 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5. Quantos
operários devem ser deslocados de uma turma para outra, afim de que as duas
obras fiquem prontas ao mesmo tempo.






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Respostas

2013-10-04T20:03:51-03:00
Vamos calcular quantos operários serão necessários para terminar cada obra no mesmo tempo que levaram para fazer o que já foi feito. Assim:

1-\frac{2}{3}=\frac{3.1-2}{3}=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}

\frac{2}{3} da obra = 15 operários
\frac{1}{3} da obra =  x operários

\frac{2}{3}.x=\frac{1}{3}.15

x=\frac{3.1}{2.3}.15

x=\frac{1.1}{2.1}.15

x=\frac{15}{2}

Logo o primeiro trecho vai precisar da metade dos operários para finalizar.

Vamos fazer a mesma coisa para o segundo trecho. Assim:

1-\frac{4}{5}=\frac{5.1-4}{5}=\frac{5-4}{5}=\frac{1}{5}

\frac{4}{5} da obra = 15 operários
\frac{1}{5} da obra =  y operários

\frac{4}{5}.y=\frac{1}{5}.15

y=\frac{5.1}{4.5}.15

y=\frac{1.1}{4.1}.15

y=\frac{1}{4}.15

y=\frac{15}{4}

Logo o segundo trecho vai precisar de um quarto dos operários para finalizar.

Podemos concluir que que o primeiro trecho vai precisar do dobro de operários. Assim:

Trecho A = x operários
Trecho B = y operários

A= \frac{15}{2}
B= \frac{15}{4}

A.\frac{15}{4}=B.\frac{15}{2}

A=B.\frac{4.15}{2.15}

A=B.\frac{4.1}{2.1}

A=B.\frac{4}{2}

A=B.\frac{2}{1}

A=2B

Então, se temos 30 operários nos dois trechos, fazemos assim:

A+B=30

2B+B=30

3B=30

B=\frac{30}{3}

B=10

Concluímos que o trecho que estava com \frac{4}{5} das obras concluídas vai precisar de 10 operários para terminar as obras junto com o outro trecho. Assim:

15-B=15-10=5

Portanto, vai ser necessário o deslocamento de 5 operários de um trecho para o outro para que as obras terminem juntas.
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Muito obrigado, caro Ricardoa.
Meus parabéns por sua resolução!
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