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2013-04-02T01:03:45-03:00

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Olá, Alberico.

 

 

f(n+3) -3f (n+2) +3f(n+1) - f(n)=

 

 

=(n+3)\frac{a_1+a_{n+3}}{2}-3(n+2)\frac{a_1+a_{n+2}}{2}+3(n+1)\frac{a_1+a_{n+1}}{2}-

n\cdot\frac{a_1+a_{n}}{2}=

 

 

=(n+3)\frac{a_1+a_{n}+3r}{2}-3(n+2)\frac{a_1+a_{n}+2r}{2}+3(n+1)\frac{a_1+a_{n}+r}{2}

-n\cdot\frac{a_1+a_{n}}{2}=

 

 

=\frac12\cdot(na_1+na_n+3nr+3a_1+3a_n+9r-3na_1-3na_n-6nr-

6a_1-6a_n-12r+3na_1+3na_n+3nr+3a_1+3a_n+3r-na_1-

na_n)=

 

 

=\frac12\cdot(na_1-3na_1+3na_1-na_1+na_n-3na_n+3na_n-na_n+

3nr-6nr+3nr+3a_1-6a_1+3a_1+3a_n-6a_n+3a_n+9r-

12r+3r)=

 

 

=0