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2013-10-05T17:23:51-03:00

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Primeiramente descobrimos quantos lados possui o polígono:

d=\dfrac{n(n-3)}{2}\Longrightarrow170=\dfrac{n(n-3)}{2}\Longrightarrow n^2-3n=340\Longrightarrow
n^2-3n-340=0\\\\
\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\
\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-340)\\
\Delta=9+1360\\
\Delta=1369\\\\
n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3\pm\sqrt{1369}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm37}{2}\Longrightarrow\begin{cases}n_1=\frac{40}{2}=20\\n_2=\frac{-34}{2}=-17\end{cases}

Como a quantidade de lados de um polígono não pode ser negativa, concluímos que este polígono possui 20 lados. Agora podemos calcular o ângulo interno deste polígono (que chamaremos de alfa):

\alpha=\dfrac{180(n-2)}{n}=\dfrac{180(20-2)}{20}=9\cdot18=162^{\circ}\\\\ \alpha=162^{\circ}\Longrightarrow Letra\;A


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