Respostas

2013-10-05T19:11:43-03:00
n+3=d\\\\
n+3=\dfrac{n(n-3)}{2}\\\\
2n+6=n^2-3n\\\\
n^2-5n-6=0\\\\
\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\
\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)\\
\Delta=25+24\\
\Delta=49\\\\n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm7}{2}\Longrightarrow\begin{cases}n_1=\frac{12}{2}=6\\n_2=\frac{-2}{2}=-1\end{cases}

Já que o número de lados de um polígono não pode ser negativo, concluímos que ele tem 6 lados. Agora podemos calcular a medida de seu ângulo interno, que chamaremos de \alpha:

\alpha=\dfrac{180(n-2)}{n}=\dfrac{180(6-2)}{6}=30\cdot4=120^{\circ}\Longrightarrow Letra\;D
4 4 4