O comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t é representado pela função Q (t) = 250.(0,6) elevado a t. Onde Q representa a quantidade em (mg) e t o tempo (em dias). Encontrar:
Quantidade inicial administrada
A taxa de decaimento diária
A quantidade de insumo presente 3 dias após aplicação
O tempo necessário para que seja completamente eliminado

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Respostas

2013-10-07T20:46:58-03:00
Dada a equação Q(t)=250.(0,6)^t.

a) Para saber a quantidade inicial administrada, basta calcularmos para o tempo igual a zero. Assim:

t=0

Q(t)=250.(0,6)^t

Q(t)=250.(0,6)^0

Q(t)=250.1

Q(t)=250

Logo, a quantidade inicial administrada será de 250.

b) A taxa de decaimento diária será 0,6 pois para cada aumento do tempo t, a quantidade seguinte será 60% menor que o dia anterior.

c) Fazemos t=3. Assim:

Q(t)=250.(0,6)^t

Q(t)=250.(0,6)^3

Q(t)=250.0,216

Q(t)=54

Logo, após três dias de aplicação do insumo teremos a quantidade de 54.

d) Para calcular o tempo necessário para que o insumo acabe fazermos Q=0. Assim:

Q(t)=250.(0,6)^t

0=250.(0,6)^t

Como a expressão não tem solução podemos concluir que o insumo nunca acabará. Mas, podemos fazer uma suposição considerando um valor bem pequeno de insumo restante de forma que seja desprezível como Q < 0,01. Assim:

0,01>250.(0,6)^t

250.(0,6)^t<0,01

250.(0,6)^t<0,01

Que dá t aproximadamente 20.