Um conjunto de amigos, composto por 7 mulheres e 5 homens, marcou ir ao shopping.Chegando lá eles decidiram jogar boliche.Porém, para jogar boliche seria necessario formar grupos de 5 pessoas, em que houvesse pelo menos 3 homens.

Dessa forma, o número de grupos que o conjunt de amigos poderia formar seria de ??

Bom eu pensei dessa forma, porem a resposta nao " bate " .
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5 lugares, minimo 3 Homens.
Coombinação de 5,3=5!/3!(5-3)!
=5!/3!2!
=5.4.3!/3!2!
=5.4/2
=10 formas de sentar o grupo de 5 homens em 3 lugares
mulheres + homens
como são 7 mulheres e se sentar 3 homens sobram 2 homens
entao são 7 mulheres e 2 homens para sentar no mesmo lugar
COMBINAÇAO DE 9,2
=9!/2!(9-2)!
=9.8.7!/2!7!
=9.8/2
=9.4
=36 maneiras de sentar os homens e as mulheres.

essa conta toda foi para a seguinte forma

(_ _ _)--> homens(_ _)--->mulheres+homens
porem poderiam se sentar assim
(_)mulher + homens(_ _ _)homens(_ _)mulher + homens

ou seja seria 10+36=46*5=230 maneiras de eles se sentarem, porem nao tem essa alternativa, me ajudem por favor, agradeço

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Respostas

2013-10-08T22:47:33-03:00
Combinaçao 5,3 + combinacao 7,2 = 10 + 105 = 115
combinacao 5,4 + combinaçao 7,1 = 5+ 7=12
combinacao 5,5 = 1

somando tudo = 128 maneiras

acho que eh isso :))
A melhor resposta!
2013-10-08T23:00:33-03:00
Como são no mínimo 3 homens pode-se ter um grupo de 3 homens, 4 ou 5; nesses casos, respectivamente, é necessária a escolha de duas mulheres, uma e nenhuma. Dividindo isso em três casos temos:

I) 3H, 2M
C_{5,3}.C_{7,2} = \frac{5!}{3!.2!}.\frac{7!}{2!.5!} = 210 formas distintas

II) 4H, 1M
C_{5,4}.C_{7,1} = \frac{5!}{4!.1!}.\frac{7!}{1!.6!} = 35 formas distintas

III) 5H = uma única forma

Somando tudo tu encontra o número de formas pedido na questão.

R: 210+35+1 = 246 formas distintas
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