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2013-10-08T23:45:27-03:00

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LOGARITMOS

Definição

a)
 Log _{ \frac{1}{3} } \frac{1}{9}=x

Aplicando a definição de Log, temos:

 \frac{1}{3} ^{x}= \frac{1}{9}

Aplicando as propriedades da potenciação, temos:

 (\frac{1}{3 ^{1} }) ^{x}= \frac{1}{3 ^{2} }

(3 ^{-1}) ^{x}=3 ^{-2}

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

-x=-2 multiplicando a equação por -1, temos:

x=2



b) Log _{ \frac{1}{2} }16=x

Aplicamos a definição, então teremos:

 (\frac{1}{2}) ^{x}=16

(2 ^{-1}) ^{x}=2 ^{4}

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

-x=4 multiplica por -1:

x=-4



c) Log  _{ \sqrt{2} } 8=x

( \sqrt{2}) ^{x}=8

Utilizando novamente a propriedade da potenciação, vem:

( \sqrt[2]{2 ^{1} }) ^{x}=2 ^{3}

(2 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x}=2 ^{3}

Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

 \frac{1}{2}x=3

x=3: \frac{1}{2}

x=6


d) Log _{2}0,5=x

Sabemos que 0,5= \frac{1}{2}

Log _{2} \frac{1}{2}=x

2 ^{x}= \frac{1}{2}

2 ^{x}=2 ^{-1}

elimina-se novamente as bases, temos:

x=-1