Quanto é a soma de todos os números positivos ímpares até 2013, menos a soma de todos os números positivos pares até 2013.

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Olá Pessoal! Nenhuma das duas respostas estão corretas, segundo o meu gabarito. Meu professor disse que é possível resolver sem utilizar PA. Vamos continuar pensando...
Seu gabarito é 3019?
Olá Niiya! Tenho aqui 4 alternativas: A) 1003, B) 1004 C) 1005 e D) 1006
Somente quando erro a resposta nenhum moderador vem para avisar... apenas quando a resposta está certa e querem um jeito de pegar no pé. Perdão por isso :l

Respostas

2013-10-10T23:23:05-03:00
Usaremos cálculos de uma sequência de Progressão Aritmética.

Primeiramente a soma de ímpares até 2013...

Observe que é uma sequência de ímpares assim: {1,3,5,7...2013} 
Primeiramente devemos descobrir a quantidade de números da progressão pela fórmula:   \alpha _n =  \alpha _1 + (n-1)r  , sendo que a razão r=2 1--3--5--7 ... sempre somam 2[/tex] 
 \alpha _n = 2013  \alpha _1 = 1

Resolvendo a equação, n(número de termos) = 1006

Sabendo que temos o número de termos da progressão, podemos usar a fórmula da SOMA DOS TERMOS DA PA: S_n =  \frac{( \alpha _1 +  \alpha _n) n}{2}
Resolvendo a soma dos termos fica =506521

Agora faça o mesmo para os números pares, de sequência: {2,4,6,8...2012}

Terá que a soma dos termos é a mesma. Sn= 506521

Portanto, a subtração dos dois resulta 0 (Zero)

Boa noite!!! 
1 4 1
2013-10-11T00:14:12-03:00

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P.A dos números ímpares de 1 até 2013: (1, 3, 5, 7, 9, ..., 2013)

a_{1} = 1
a_{2} = 3

r = a_{2} - a_{1} => 3 - 1 => r = 2

a_{n} = a_{1} + (n - 1)r
2013 = 1 + (n - 1)2
2013 - 1 = (n - 1)2
2012 = (n - 1)2
2012/2 = n - 1
1006 = n - 1
1006 + 1 = n
n = 1007

S_{n} = (a_{1} + a_{n}) * n / 2
S_{1007} = (a_{1} + a_{1007}) *1007/2
S_{1007} = (1 + 2013)*1007/2
S_{1007} = 2014*1007/2
S_{1007} = 1007*1007
S_{1007} = 1014049
____________________________________

P.A dos números pares de 1 até 2013: (2, 4, 6, 8,10, ..., 2012)

r = a_{2} - a_{1} = 4 - 2 => r = 2

a_{n} = a_{1} + (n - 1)r
2012 = 2 + (n - 1)2

Colocando 2 em evidência:

2012 = 2(1 + n - 1)
2012 = 2n
2012/2 = n
n = 1006

S_{n} = (a_{1} + a_{n}) * n / 2
S_{1006} = (a_{1} + a_{1006})*1006/2
S_{1006} = (2 + 2012)*503
S_{1006} = 2014*503
S_{1006} = 1013042
____________________________________

1014049 - 1013042 = 1007