(FATEC-
SP)Qual o valor da expressão

(senx+cosx)².[cos² x+(1+tg²x).cos² x – cot g² xsen²x sobre 1+sen2x ]

Para x=30º?

1
Precisa esclarecer qual a expressão está "sobre 1+sen2x" e outra coisa é 1+sen 2x ou 1+ sen² x????
para x= 30°?
1 +sen2x está sobre toda a questão
é 1+ sen2x msm

Respostas

2013-10-11T16:26:01-03:00

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Vamos lá:
Sua expressão é:
\boxed{\frac{(senx+cosx)^2.[cos^2x+(1+tg^2x).cos^2x-cotg^2x.sen^2x]}{1+sen2x}}

Vou fazer as seguintes substituições:
 \boxed{(senx+cosx)^2=sen^2x+cos^2x+2senxcosx=1+senx.cosx}  \\
\\
\boxed{(1+tg^2x).cos^2x=sec^2x.cos^2x=\frac{1}{cos^2x}.cos^2x=1}  \\
\\
\boxed{cotg^2x.sen^2x=\frac{cos^2x}{sen^2x}.sen^2x=cos^2x}

A expressão ficará:

\boxed{\frac{1+2senx.cosx.[cos^2x+1-cos^2x]}{1+2senxcosx}}

Efetuando as operações, agora mais fáceis:
\boxed{\frac{1+2senx.cosx.1}{1+2senxcosx}=\frac{1+2senx.cosx}{1+2senxcosx}=1}

Assim, a expressão vale 1, para qualquer valor de x, inclusive para x=30graus
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na questão é dado que x=30º, então você vai substituir o valor de x por 30º e reolver a expressão, lembrando que sen 30º =1/2, cos 30º= raizquadrada(3)/2 tag 30º= raiz quadrada (3)/3 cotg30º= raizquadrada de 3. vconfira pf
a expressão vale 1, para qualquer valor de x, inclusive para x=30graus