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Determine quantos termos tem a PG (4,20,100,...,12,500)

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aqui no meu livro de matematica tem resposta, e fala que sao 6 termos, mas eu preciso de calculo
O calculo é multplicação, multiplique por 5
Ex: 4*5 = 20*5=100*5= 500*5= 2,500*5 = 12,500
a1=4; a2=20; a3=100; a4=500; a5=2 500 e a6=12 500, portanto, 6 termos.
dificil de mais

Respostas

2013-10-12T16:22:00+00:00
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Identificando os dados da P.G.:

primeiro termo a1 é 4

a razão Q é  \frac{a2}{a1}  \frac{20}{4}=5

o último termo An=12 500

o número de termos n, não sabemos.


Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., temos:

A _{n} =a _{1}.q ^{n-1}

12500=4*5 ^{n-1}

 \frac{12500}{4}=5 ^{n-1}

3125=5 ^{n-1}

Fatorando o número 3 125 em potência de base 5, obtemos 5 ^{5} , substituindo, vem:

5^{5}=5 ^{n-1}

Eliminando as bases, que são iguais, e conservando os expoentes:

5=n-1

5+1=n

n=6


Resposta: Esta Progressão Geométrica possui 6 termos.

espero ter ajudado ;)
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O Crânio
  • O Crânio
  • AJUDANTE
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