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2013-10-13T23:06:11-03:00

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GEOMETRIA ESPACIAL

Cone Circular Reto

Para calcular o diâmetro desse cone, vamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é dada por:

V= \frac{ \pi r ^{2}h }{3} , onde:

V   volume do cone
h   altura
 \pi letra grega utilizada em medidas de superfície e de volume
r    raio (é metade do diâmetro)
 
 27* \pi  = \frac{ \pi *r ^{2}*9 }{3}
 
27 \pi*3 = 9 \pi r ^{2}

81 \pi =9 \pi r ^{2}

r ^{2}= \frac{81 \pi }{9 \pi }

r ^{2}=9

r= \sqrt{9}

r= \frac{+}{}3

Descoberto o raio deste cone +3, pois as medidas devem ser positivas, temos que:

D=2r .:. D=2*3 .:. diâmetro D= 6 dm


Resposta:  O diâmetro deste cone mede 6 dm. 


Agora calcularemos a geratriz deste cone, para assim, encontrarmos a área lateral, veja:


                            /\
                          /  |  \   g          note que a metade do cone
                        /    |_   \            obtivemos um triângulo retângulo
                      /h=9|_|__ \
                               r=3

Onde, a altura h é 9 dm (representa um dos catetos), o raio r é de 3 dm (representa o outro cateto) e a geratriz do cone (que representa a hipotenusa). Com estes dados, utilizemos a relação de Pitágoras, para acharmos a geratriz, veja:


 a^{2}+b ^{2}=c ^{2}

3 ^{2} +9 ^{2}=g ^{2}

9+81=g ^{2}

100= g^{2}

g= \sqrt{100}

g= \frac{+}{}10 como o sinal negativo não nos interessa, g=10 dm

Achada a geratriz, calcularemos a área lateral do cone, e é dada por:

A _{l}= \pi *r*g

Substituindo, vem:

A _{l}=3,14*3*10

A _{l}=94,2 dm²


Resposta: A área lateral deste cone mede 94,20 dm² .
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