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2013-10-15T08:51:02-03:00
Se o triângulo retângulo é isósceles , então os seus catetos são iguais . Supondo que a hipotenusa seja(a) e cada cateto meça (x) , teremos : 

Perímetro => x + x + a = 2x + a 

Logo , 2x + a = 2 ( Equação 1 ) 

a² = x² + x² ==> a² = 2x² => Teorema de Pitágoras 

a² = 2x² ==> a = \/2.x 

Substituindo (a) por \/2x na Equação 1 , teremos : 

2x + \/2x = 2 ==> x.( 2 + \/2 ) = 2 

x = 2 / ( 2+ \/2) ==> Racionalizando .... 

x = [2/(2+\/2)] . [(2-\/2)/(2-\/2)] 

x = 2.(2-\/2) / (2²-\/2²) = 2.(2-\/2) / (4 - 2) 

x = 2 - \/2 

Como a hipotenusa(a) vale ; a = \/2x , teremos : 

a = \/2.( 2 - \/2 ) = 2.\/2 - \/2.\/2 = 2.\/2 - 2 = 2.(\/2 - 1) 

Portanto , a hipotenusa vale 2.(\/2 - 1) 
o V é sinal de raiz
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