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2013-10-15T11:44:47-03:00
X+y=10===>soma de 2 numeros
x²+y²=82====> soma de seus quadrados

LOGO, VOCE ISOLANDO "X" OU "Y" NA PRIMEIRA OU SEGUNDA EQUAÇÃO VOCE IRÁ SUBSTITUIR NA OUTRA:
Vou isolar X na primeira:
x=10-y
PRONTO, AGORA SUBSTITUA NA SEGUNDA EQUAÇÃO
(10-Y)²+Y²=82
(a²-2ab+b²)===>trinômio quadrado perfeito 
(10)²-2(10)(y)+(y)²+y²=82
100-20y+y²+y²=82
100-82-20y+2y²=0
2y²-20y+12=0(simplificando tudo por 2)
y²-10y+6=0
AGORA VOCE APLICA BHASKARA 
x= \frac{-b+- \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}
substituindo os termos vai ficar:
 \frac{-(-10)+- \sqrt{ (10)^{2} -4(1)(6)} }{2(1)}
 \frac{10+- \sqrt{ 100 -24} }{2}
 \frac{10+- \sqrt{ 76} }{2} 

 \frac{10+- 2\sqrt{ 19} }{2}
x'= \frac{10+2\sqrt{ 19} }{2} =5+ \sqrt{19}
x''= \frac{10-2\sqrt{ 19} }{2} =5- \sqrt{19}

PRONTO AGORA, VOCE JA TEM AS 2 POSSIBILIDADES PARA Y, SUBSTITUI NA PRIMEIRA EQUAÇÃO NOVAMENTE E ACHE O VALOR PARA X
X+Y=10
X+5+ \sqrt{19} =10
X=10-5- \sqrt{19}
X=5- \sqrt{19}

X+Y=10
X+5- \sqrt{19} =10
X=10-5+ \sqrt{19}
X=5+ \sqrt{19}

:. TEMOS ESSES 4 VALORES PARA 2 PARA X E 2 PARA Y