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  • Usuário do Brainly
2013-10-15T21:48:45-03:00

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Bom, para calcularmos o volume usamos a seguinte fórmula:

V = A_{b} \cdot h
\\\\
6\sqrt{3} = A_{b} \cdot 6
\\\\
A_{b} = \frac{6\sqrt{3}}{6}
\\\\
\boxed{A_{b} = \sqrt{3}}


Agora, se o prisma é hexágonal, para sabermos a área da base, se dividirmos ele, resultará em 6 triângulos equiláteros. A área de um triângulo é a seguinte:

A = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}

Como são 6 triângulos, multiplicamos por 6:

A = \frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4}
\\\\
\sqrt{3} = \frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4}
\\\\
\sqrt{3} \cdot 4 = {6l^{2}\sqrt{3}

4\sqrt{3} = {6l^{2}\sqrt{3}

6l^{2} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
\\\\
6l^{2} = 4
\\\\
l^{2} = \frac{4}{6}
\\\\
l = \sqrt{\frac{4}{6}}
\\\\
l = \frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{6}}{3}}}
13 4 13