12 { UCSAL 2001.1} os valores de um função exponencial ,no caso em que a variável percorre o conjunto dos números naturais não nulos, formam uma progressão geométrica . Por exemplo , a função exponencial definida por f{x} = 5.3x -1, para x natural não nulo a progressão { 5, 15< 45, 135....} . A progressão geométrica

( 1 1 ; 1 1 ) é :

6 12 24 49

a y= 1

6x

b y= 2

3x

c y = 1

3.2x

d y = 1

2. 3x

e y = 3

2x

1

Respostas

2013-10-16T16:46:38-03:00
Para encontrar a razão (q) de uma progressão geométrica (PG) devemos fazer a razão entre um termo e o seu antecessor, pois sabemos que a fórmula do termo geral (a_n) de uma PG é:

a_n=a_1.q^{n-1}

Se fizermos a razão entre dois termos consecutivos teremos a razão (q). Assim:

 \frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{a_1.q^{(n-1)}}{a_1.q^{[(n-1)-1]}}=\frac{1.q^(n-1)}{1.q^{(n-1)}.q^{-1}}

 \frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{q^(n-1)}{q^{(n-1)}.q^{-1}}=\frac{1}{1.q^{-1}}=\frac{1}{q^{-1}}=q^{1}=q

 \frac{a_n}{a_{n-1}}=q

Sabendo disto basta fazer a razão entre dois termos consecutivos quaisquer desta PG. Assim:

q=\frac{a_2}{a_{1}}=\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{6}}

q=\frac{1}{12}.\frac{6}{1}

q=\frac{6}{12}

q=\frac{6}{2.6}

q=\frac{1}{2.1}

q=\frac{1}{2}

Vamos chamar o termo geral a_n de y. Assim:

a_n=y



a_1=\frac{1}{6}

Vamos substituir os valores na fórmula do termo geral

a_n=a_1.q^{n-1}

y=\frac{1}{6}.(\frac{1}{2})^{n-1}

y=\frac{1}{6}.\frac{1}{2^{n-1}}

y=\frac{1}{6}.\frac{1}{2^n.2^{-1}}

y=\frac{1}{6}.\frac{2^1}{2^n}

y=\frac{1}{6}.\frac{2}{2^n}

y=\frac{2}{6.2^n}

y=\frac{2}{2.3.2^n}

y=\frac{1}{1.3.2^n}

y=\frac{1}{3.2^n}

Vamos chamar n de x. Assim:

n=x

y=\frac{1}{3.2^x}

Logo a resposta é a letra c).