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2013-10-16T23:41:38-03:00

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LOGARITMOS

a) S=Log _{2}8+Log _{3} \frac{1}{9}+Log _{5} \sqrt{5}

Usando a definição de Log, temos que:

Log _{2}8=3 Log _{3} \frac{1}{9}=-2  Log _{5} \sqrt{5}= \frac{1}{2}

substituindo os valores de log, temos:

S=3+(-2)+\frac{1}{2})

S=3-2+\frac{1}{2}

S= \frac{3}{2}


b) S=Log  _{ \frac{3}{5} } 0,6+Log _{ \sqrt{10} }0,001+Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2}

Transformando 0,6 e 0,001 em fração, temos:

S=Log  _{ \frac{3}{5} } \frac{3}{5}+Log  _{ \sqrt{10} } \frac{1}{1000}+Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2}

Usando a definição, onde:

Log _{ \frac{3}{5} } \frac{3}{5}=1

Log _{ \sqrt{10} } \frac{1}{1000}=>  (\sqrt[2]{10 ^{1} }) ^{x} =10 ^{-3}=>(10 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x} =10 ^{-3}=>-6

Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2}=> (\frac{1}{8}) ^{x}= \sqrt[2]{2 ^{1} }=>(2 ^{-3}) ^{x}=2 ^{ \frac{1}{2} }=- \frac{1}{6}

Agora é só substituir os valores encontrados pela definição de log:

S=1-6- \frac{1}{6}

S= - \frac{31}{6}