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2013-10-16T21:08:34-03:00
Para formar uma diagonal, cada vértice pode se ligar a quaisquer outros vértices que não ele próprio nem os dois adjacentes (nesse caso formaria um lado e não uma diagonal).
Assim, em um polígono de n lados (e, portanto, n vértices), cada vértice pode se ligar a (n-3) vértices. Porém, ao se multiplicar nx
(n-3), estamos contando cada diagonal duas vezes. Portanto, para ajustar a fórmula, dividimos por dois.

nº diagonais=n(n-3)/2

Para um decágono:
nº diagonais=10(10-3)/2
nº diagonais=35

no caso temos 11(11-3)/2
que dará 44 ^^
2013-10-16T21:10:35-03:00

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O número d de diagonais de um poligono de n lados é c alculado por:

\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}

Quando n=11 temos:

\boxed{d=\frac{11(11-3)}{2}=\frac{11.8}{2}=11.4=44 \ diagonais}

O polígono de 11 lados é chamado undecágono.
4 2 4
De cada vértice A pode-se trazer 8 diagonais (11 menos o vértice A e os dois vértices ao lado de A). E como há 11 vértices são 8•11=88 diagonais. Mas assim contamos duas vezes cada diagonal: AB e BA. Logo o total são 11•8/2 = 44

Em geral se um polígono tivesse n vértices, então tem n(n-3)/2 diagonais