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2013-10-16T22:18:47-03:00

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Chamando um lado do retângulo de x
Neste caso o outro lado será 50-x

A área será calculada por:

A(x)=x(50-x)  \\
\\
A(x)=-x^2+50x

Derivando a função:

A'(x)=-2x+50

Igualando a zero:

-2x+50=0

2x=50

x=25

Logo o retângulo é de medida 25 x 25 (quadrado) e a área máxima é 25 x 25 = 625
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A melhor resposta!
2013-10-16T22:30:57-03:00

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Chamemos os lados do retângulo de x e y

O perímetro é igual a soma de todos os lados:
x + x + y + y = 100
2x + 2y = 100
2(x + y) = 100
(x + y) = 100/2
x + y = 50
y = 50 - x

A = b*h
A = x*y
A = x*(50 - x)
A = 50x - x^{2}

Sabemos que o valor máximo que uma função pode obter é dado por - D / 4a

D = Delta = b² - 4ac

D = b^{2} - 4*a*c
D = 50^{2} - 4*(-1)*0
D = 50^{2}
D = 2500

A(max) = - D / 4a
A(max) = - 2500 / [4(-1)]
A(max) = -2500/(-4)
A(max) = 2500/4
A(max) = 625 m^{2}
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