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2013-10-17T19:41:18-03:00

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Se 3 números estão em PG então podem ser representados assim:

\frac{n}{q} \ \ \ \ \ \ \ n \ \ \ \ \ \ n.q

O produto deles é:

\frac{n}{q}.n.qn=n^3=512 \\
\\
n=\sqrt[3]{512}=8


Já achamos o número central.

Agora vamos calcular a soma:

\frac{8}{q}+8+8q=42  \\
\\
8+8q+8q^2=42q  \\
\\
8q^2-34q+8=0

As soluções são q=1/4 ou q= 4

Logo as PG's possíveis são:

PG(2,8,32)
PG(32,8,2)
2 5 2