Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir: a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos) b) Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos) c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos) d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos) e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos) f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

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Cadê o gráfico?
Em anexo

Respostas

2013-10-18T18:23:22-03:00
Observando o gráfico podemos identificar uma parábola onde as raízes são os pontoa que cruza o eixo x, ou seja y=0. Então, vemos que as raízes são:

x_1=-1  e

x_2=1  

Então podemos montar a equação deste gráfico assim:

y=(x-x_1)(x-x_2)

y=[x-(-1)](x-1)

y=(x+1)(x-1)

y=x^2-1^2

y=x^2-1

Como y=0, fazemos:

0=x^2-1

x^2-1=0

Logo, podemos observar que o grau da função é 2.

O domímio da função será composto pelos valores de y pertencente ao conjunto do números reais, pois pelo gráfico podemos perceber que a função irá crescer ao infinito para os dois lados.

As raízes já foram encontradas acima.

O vértice da função é o ponto que a função muda a direção. Neste caso como o gráfico tem a concavidade voltada para cima o no ponto em que o valor de y é menor. Assim, o vértice será o ponto V=(x,y)=(0,-1).

A imagem será os pontos no eixo y se projetarmos lateralmente o gráfico sobre y. Então podemos ver que só pertence a função os ponto onde y \geq -1. Logo, a imagem será composta pelos valores de y pertencente ao conjunto do números reais onde y \geq -1.

Dizer que a função cresce significa dizer que quando aumentamos o valor de x o valor de y aumentará. Vemos que isto é válido para x>0. De forma análoga dizer que a função decresce significa dizer que quando aumentamos o valor de x o valor de y diminuirá. Vemos que isto é válido para x<0.
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