Respostas

2013-10-18T20:36:25-03:00
A função dada se não vivesse o módulo seira uma reta decrescente. No entanto, com o módulo a reta ao atingir o valor f(x)=0 muda de direção pois o módulo transforma os valores negativos em positivos. Assim devemos encontrar o valor de x onde o gráfico sofre esta mudança (ponto não derivável). Assim:

f(x)=2|x-3|

0=2|x-3|

0=|x-3|

0=x-3

x=3

Então devemos calcular as as derivadas à direita e à esquerda do ponto P=(x,y)=(3,0). Primeiro à direita:

f'(x)=2|1-0|=2

Agora à esquerda:

f'(x)=2|1-0|=2

Observe que deu o mesmo valor pois o módulo retorna sempre o valor positivo. 
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