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2013-10-18T19:08:39-03:00
O termo geral deste produto é:

T_n=\binom {5} {n} (2x)^{5-n}b^n

Então o termo onde x tem expoente 4 é

4=5-n

n=5-4

n=1

Então calculamos o termo 1, assim:

T_1=\binom {5} {1} (2x)^{5-1}b^1

T_1=\frac{5!}{1!(5-1)!} (2x)^{4}b

T_1=\frac{5.4!}{4!} 2^4x^{4}b

T_1=5.16x^{4}b

T_1=80b.x^{4}

Logo, o coeficiente 1 é 80b.

Então o termo onde x tem expoente 3 é

3=5-n

n=5-3

n=2

Então calculamos o termo 2, assim:

T_2=\binom {5} {2} (2x)^{5-2}b^2

T_2=\frac{5!}{2!(5-2)!} (2x)^{3}b^2

T_2=\frac{5.4.3!}{2.3!} 2^3x^{3}b^2

T_2=\frac{5.4}{2} 8x^{3}b^2

T_2=\frac{5.2}{1} 8x^{3}b^2

T_2=10.8x^{3}b^2

T_2=80b^2.x^{3}

Logo, o coeficiente 2 é 80b^2.

Foi dado que o coeficiente do termo 1 é 8 vezes o coeficiente do termo 2. Então:

80b=8.80b^2

\frac{80}{8.80}=\frac{b^2}{b}

\frac{1}{8.1}=\frac{b.b}{b}

\frac{1}{8}=\frac{b.1}{1}

\frac{1}{8}=b

b=\frac{1}{8}

Portanto, o valor de b nas condições dadas é \frac{1}{8}.
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Valeu, entendi. A propósito, a resposta está correta. Obrigado pela explicação... ^^
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Só dá para marcar melhor resposta imediatamente quando há duas soluções. Quando tem só uma, deve-se esperar um determinado tempo. Amanhã já deve liberar o botão de marcar melhor resposta, aí eu marco sim, valeu.