Um jogo muito comum nos computadores é o “Minas” ou “Campo
Minado”. Nele, uma certa quantidade de bombas é distribuída num “campo”
quadriculado e o jogador precisa descobrir (e não clicar) em quais quadradinhos
estão colocadas as bombas. No quadradinho onde aparece um número é certeza que
não há uma bomba. Por sua vez, o número que aparece dentro do quadradinho
indica quantas bombas há nos quadradinhos que o cercam. Para revelar um
quadradinho, basta clicar nele com o mouse. Se revelar uma bomba, perde o jogo.



(A)
No jogo representado na figura a seguir, o campo
é um quadriculado 9x9 e existem 5 bombas distribuídas neste campo. Quantas
configurações distintas existem para a alocação das 5 bombas nesta situação
inicial?

(B) No primeiro quadradinho revelado pelo jogador apareceu o número 3. Isso significa que nele não existe uma bomba e que ao seu redor existem exatamente 3 bombas: elas estão nos oito quadradinhos que circulam o número 3. Sabendo disso, quantas configurações distintas existem para o posicionamento das bombas na situação da figura a seguir?

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me ajudem por favor
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Respostas

2013-10-18T21:45:08-03:00
a) Como o quadriculado é de 9x9 temos 81 quadrados. Desses, apenas 5 têm minas, logo o número de formas que podemos colocá-las no campo é calculado por combinações:

C_{81,5} = \frac{81!}{5!.76!} (esse número é muito grande, é melhor deixar assim mesmo :P )

b) Essa tem uma forma parecida com o item anterior: de novo aqui se usam combinações, mas em vez de 81 são apenas 8 quadrados para se colocar 3 minas, não 5. Temos:

C_{8,3} = \frac{8!}{3!.5!} = 54
2 5 2
tem certeza???? eh mto importante essa questao pra minha tarefa