Um número natural de 6 algarismos começa com o algarismo 2,ordenado da esquerda para a direita. Se esse algarismo for transferido para a última posição, conservando-se os demais na mesma ordem,obtém-se um número que é o triplo do inicial. Quanto vale a soma dos seis algarismos?

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Respostas

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2013-10-19T18:56:38-03:00
Antes de mais nada, qualquer número pode ser decomposto, por exemplo, esse 27, é o mesmo que eu escrever, 2\times10+7, concorda?
Nós temos um número de 6 algarismos, sendo que o primeiro algarismo é o 2. Vamos denominar esses algarismos, supondo que o número tem o seguinte formato, 
2abcde

Pelo enunciado, 2abcde\times3=abcde2

Escrevendo da outra forma:

\begin{matrix}2abcde\\\underline{\times3}\\abcde2\end{matrix}

Agora,
Tenho que achar o número e, tal que multiplicado por 3 termina com o algarismo 2. O único que se encaixa é
e=4, pois 4\times3=12. Então e é 4:

\begin{matrix}2abc14\\\underline{\times3}\\ab142\end{matrix}

Agora tenho que achar o número d, tal que multiplicado por 3 termina com o algarismo 4-1=3  O fato de ter que ser 3 deve-se ao número 1 que está em cima do d  já que 3\times4 passou de 10 compreendido? O único que se encaixa é d=1, pois 1\times3=3. Então d é 1:

\begin{matrix}2abc14\\\underline{\times3}\\abc142\end{matrix}

c multiplicado por 3 tem que ter final 1 (pois abc142). A única opção é 3\times7=21. Logo c=7:

\begin{matrix}2ab714\\\underline{\times3}\\ab7142\end{matrix}

b multiplicado por 3 tem que ter final 5 (pois tem o 2 somando lá em cima). A única opção é 3\times5=15 (e 15+2=17. Logo b=5:

\begin{matrix}2a5714\\\underline{\times3}\\a57142\end{matrix}

a multiplicado por 3 tem que ter final 4 (pois tem o 1 somando lá em cima). A única opção é 3\times8=24 (e 24+1=25 . Logo a=8:

\begin{matrix}285714\\\underline{\times3}\\857142\end{matrix}

O número é 285714
Basta somar esses algarismos agora.
2+8+5+7+1+4=27
A soma dos seis algarismos é 27.
3 5 3