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2013-10-19T18:48:46-03:00

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SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES

Método Escalonar

|3x - 4y+3z= -1
 (I)   Inicialmente vamos trocar a 1a equação pela 3a.
|2x - y - z  = -5  (II)
|x - 3y - z = -6  (III)

  x - 3y - z   = -6   multiplique a 1a por (-2) somando com a 2a, afim de zerar (x) 
2x -   y - z  = -5    na equação II:
3x - 4y + 3z = -1 

-2x+6y+2z=12  (I)  equação multiplicada
 2x - y - z = -5  (II)  equação adicionada
---------------------
  0 + 5y + z = 7              x - 3y - z = -6    (I)    multiplique a equação I por (-3)
                                         5y + z = 7    (II)    afim de zera a incógnita x na equação 
                                   3x - 4y+3z = -1  (III)   

-3x + 9y + 3z = 18    (I) equação multiplicada
 3x - 4y + 3z = -1     (III) equação adicionada
---------------------------
  0  + 5y + 6z = 17                   x - 3y - z = -6   (I)    
                                                   5y+ z = 7    (II)   multiplique a equação II por 
                                                   5y+6z = 17 (III)   (-1) afim de zerar x em III.
                                                 
   - 5y - z = -7    (I) equação multiplicada
     5y+6z = 17  (III) equação adicionada 
     --------------- 
          5z = 10


x - 3y - z = -6
     5y+z =  7
         5z = 10     pronto, o sistema está escalonado, agora vamos descobrir z que é a ponta

do sistema, veja:

   5z=10 => z=10/5 => z=2, achado z, substitua-o na equação II:

5y+z=7 => 5y+2=7 => 5y=7-2 => 5y=5 => y=5/5 => y=1, achado y e z, substitua-os
na equação I:

x - 3y - z = -6 => x - 3*1 - 2 = -6 => x - 3 - 2 = -6 => x - 5 = -6 => x= -6+5 => x= -1


Solução: x,y e z {(-1, 1, 2)} 
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