Respostas

2013-10-20T01:12:45-02:00
O começo do item a) tá certinho, calculou o comprimento de OS. Agora no triângulo OPS note que o ângulo OSP, centro em S, mede \frac{\pi}{2}-\alpha. Tomando agora o triângulo maior, o COS, também retângulo, tu percebe que o ângulo OCS, centro em C, mede \alpha. A hipotenusa de COS é CS, então:

sen\alpha = \frac{OS}{CS} => CS = \frac{1}{cos\alpha} . \frac{1}{sen\alpha} => CS = sec\alpha . cossec\alpha.

No item b) basta calcular a medida de PS, já uqe se tem as medidas de OP e OS:

 sen\alpha = \frac{PS}{OS} =>  PS = sen\alpha . \frac{1}{cos \alpha} = tg\alpha

Como \alpha = \frac{\pi}{6} temos que cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} e tg\alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}, daí:

2p = OS + OP + PS = \frac{2}{\sqrt{3}} + 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 + \frac{3}{\sqrt{3}}

\underline{2p = 1 + \sqrt{3}}
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Desculpa, mas não existe um triângulo maior, foi uma anotação que fiz tentando fazer o teorema de pitágoras, como ficaria a conta? O que mudaria?
Eu disse qual era o triângulo maior, é o COS. Aquelas anotações são úteis, deixe-as! ;D Ah, e não mudaria nada, tuas anotações estão certas!
Tem como usar o teorema de Pitágoras, mas não é necessário, o importante mesmo é identificar os triângulos retângulos e usar as relações trigonométricas (senx = cat.opos./hip., cosx = cat.adj./hip. e tgx = cat.opos./cat.adj.)
è do Cos que eu falo, esse mesmo que está o S depois de P e C depois do S
Mas não era esse COS que eu tava falando XD Na questão me referi ao COS sem essas letras do lado, era o COS "grandão" mesmo, o COS com o S no eixo x e o C no eixo y
ahh tá me desculpe por entender mal e muito obrigado