Respostas

2013-10-20T16:00:33-02:00
47 Meses

A fórmula para se calcular juros compostos é M = C * (1 + i)^t

Montante é igual ao capital inicial, multiplicado por 1 + a taxa de juros, elevado ao numero de meses. ou seja: (Obs: nesse caso o montante deve ser maior ou igual a 20000)
M >= 20000 = 5000*(1+0,03)^(t)
M >= 20000 = 5000*1,03^47
M >= 20000 = 20059

Com 47 meses a juros compostos, o capital de 5000 gera um montante 20059

Suposição: Se fossem 46 meses, o montante seria:
M = 5000*(1+0,03)^{46}
M = 19475
O montante seria de pouco mais de 19 mil, a baixo dos 20 mil, com 47 meses, o valor seria pouco mais que 20 mil, portanto, a resposta é 47 meses.
2013-10-20T16:56:25-02:00
Dados do Problema:
P = 5.000,00
i = 0,03% a.m.
S = 20.000
n = ?

Resolução com juros simples:
n - (S/P - 1) / i
n = (20.000 / 5.000 - 1 / 0,03
n = 3 / 0,03 = 100
n = 100 meses

Resolução com Juros compostos:
n = Log S/P / Log 1+i
n = Log 20.000 / 5.000 / Log (1 + 0,03)
n = 46 m e 27 dias