Respostas

2013-10-21T18:29:22-02:00
Basta fazer a proporção. Assim:

a) \frac{7}{21}=\frac{8}{x}

7.x=8.21

x=\frac{8.21}{7}

x=\frac{8.3}{1}

x=8.3

x=24

b) Da mesma forma que o anterior. Podemos resolver assim:

\frac{5}{x}=\frac{3}{x-1}

5.(x-1)=3.x

5x-5=3x

5x-5-3x=0

5x-3x=5

2x=5

x=\frac{5}{2}

c)  Por semelhança de triângulos. Onde temos os triângulos ADE e ABC. Assim:

\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}

\frac{3}{(x+1)+4}=\frac{x+1}{x+3}

\frac{3}{x+5}=\frac{x+1}{x+3}

3.(x+3)=(x+1).(x+5)

3x+3.3=x^2+5.x+x+5

3x+9=x^2+6x+5

0=x^2+6x+5-3x-9

0=x^2+3x-4

x^2+3x-4=0

Basta resolver usando a fórmula de Báskara. Assim:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4.1.(-4)}}{2.1}

x = \frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{2}

x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}

x = \frac{-3 \pm 5}{2}

x_1=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1

x_2=\frac{-3-5}{2}=\frac{-7}{2}

Como não temos medidas negativas, podemos descartar x_2.

d) \frac{NA}{NB}=\frac{NM}{NP}

\frac{3x-1}{4}=\frac{4x+2}{6}

6(3x-1)=4(4x+2)

6.3x-6.1=4.4x+4.2

18x-6=16x+8

18x-6-16x=8

18x-16x=8+6

2x=14

x=\frac{14}{2}

x=7
9 4 9