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A melhor resposta!
2013-10-21T17:43:00-02:00

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Chamando as quantidades de figurinhas de Carlos de C e as de Manoel de M, temos:

M^2+2M=C\\\\
M^2+2M=35\\\\
M^2+2M-35=0\\\\
\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\
\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-35)\\
\Delta=4+140\\
\Delta=144\\\\
M=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-2\pm\sqrt{144}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm12}{2}=-1\pm6\Longrightarrow\begin{cases}M_1=-1+6=5\\M_2=-1-5=-6\end{cases}

Como a quantidade de figurinhas de Manoel não pode ser negativa, Manoel tem 5 figurinhas
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2013-10-21T17:43:16-02:00

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Vou chamar a quantidade de figurinhas de Manoel de x. Então, vou modelar assim:

x^2+2.x=35

x^2+2x-35=0

Basta, resolver usando a Fórmula de Báskara. Assim:

x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4.1.(-35)}}{2.1}

x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+140}}{2}

x=\frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2}

x=\frac{-2 \pm 12}{2}

x_1=\frac{-2+12}{2}=\frac{10}{2}=5

x_2=\frac{-2-12}{2}=\frac{-14}{2}=-7

Como não podemos ter um número de figurinha negativo. Vamos descartar este valor (x_2=-7).

Logo, Manoel tem 5 figurinha.
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