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2013-10-22T18:49:23-02:00

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LOGARITMOS

Propriedades Operatórias


a) 
Log200

inicialmente vamos fatorar 200, assim:

200|2
100|2
 50| 2
 25|5
  5|5______
  1| 2³ * 5²

então a expressão ficará assim:

Log2 ^{3}*5 ^{2}=Log2 ^{3}*Log5 ^{2}

Sabemos que Log5=Log \frac{10}{2}=Log10-Log2

como Log _{10}10=1 , temos:

1-0,3010 => Log5=0,699.

Aplicando a p1 (propriedade do produto) e a p3 (propriedade da potência), temos:

3Log2+2Log5

agora substituímos os valores de Log:

Log200=3*0,301+2*0,699

Log200=0,903+1,398

Log200=2,301


b) Log3000

vamos novamente fatorar, fatorando agora 3000:

3000|2
1500|2
  750|2
  375|3
  125|5
    25|5
      5|5____________
      1| 2³ * 3 * 5³

Log2 ^{3}*3*5 ^{3}=Log2 ^{3}*Log3*Log5 ^{2}

Aplicando a p1 e a p3, vem:

3Log2+Log3+3Log5

substituindo os valores de Log, temos:

Log3000=3*0,3010+0,4771+3*0,699

Log3000=0,903+0,4771+2,097

Log3000=3,4771
  
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