Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2013-10-23T13:52:22-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
\boxed{T_{p+1} = \begin{pmatrix}
n \\ 
p
\end{pmatrix} \cdot a^{p} \cdot x^{n-p}}


Pelas informações, temos que:

n = 18 (potência do termo)
p = temos que descobrir
a = 1/x^{2}
x = raiz 4 de x

Substituindo:

T_{p+1} = \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} \cdot a^{p} \cdot x^{n-p}
\\\\\\
T_{p+1} = \begin{pmatrix} 18 \\ p \end{pmatrix} \cdot (\frac{1}{x^{2}})^{p} \cdot (x^{\frac{1}{4}})^{18-p}
\\\\\\
T_{p+1} = \begin{pmatrix} 18 \\ p \end{pmatrix} \cdot (x^{2}})^{-p} \cdot x^{\frac{18}{4}-\frac{p}{4}}
\\\\\\
T_{p+1} = \begin{pmatrix} 18 \\ p \end{pmatrix} \cdot x^{-2p} \cdot x^{\frac{18}{4}-\frac{p}{4}}

Quando há multiplicação de bases iguais, somamos:

x^{-2p} \cdot x^{\frac{18}{4}-\frac{p}{4}

-2p+\frac{18}{4}-\frac{p}{4}
\\\\
\frac{-2p^{\times 4}}{1^{\times 4}} + \frac{18}{4}-\frac{p}{4}
\\\\
\frac{-8p}{4} + \frac{18}{4}-\frac{p}{4} = \boxed{\frac{18}{4}-\frac{9p}{4}}



T_{p+1} = \begin{pmatrix} 18 \\ p \end{pmatrix} \cdot x^{\frac{18}{4}-\frac{9p}{4}}

Agora igualamos a x elevado a 0, pois todo número elevado a zero é 1. E como quer o termo independente, não podemos ter incógnita junto.

\not{x}^{\frac{18}{4}-\frac{9p}{4} =\not{x}^{0}

\frac{18}{\not{4}}-\frac{9p}{\not{4}} =0
\\\\\
9p = 18
\\\\
p = \frac{18}{9}
\\\\
\boxed{p = 2}


Agora voltamos para substituir:

T_{p+1} = \begin{pmatrix} 18 \\ p \end{pmatrix} \cdot x^{\frac{18}{4}-\frac{9p}{4}}
\\\\\\
T_{2+1} = \begin{pmatrix} 18 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot x^{\frac{18}{4}-\frac{9 \cdot (2)}{4}}
\\\\\\
T_{3} = \begin{pmatrix} 18 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot x^{\frac{18}{4}-\frac{18}{4}}
\\\\\\
T_{3} = \begin{pmatrix} 18 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot x^{0}
\\\\\\
T_{3} = \begin{pmatrix} 18 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 1


É só resolvermos a o fatorial:

\frac{n!}{p! \cdot (n-p)!}
\\\\
\frac{18!}{2! \cdot (18-2)!}
\\\\
\frac{18!}{2! \cdot (18-2)!}
\\\\
\frac{18!}{2! \cdot 16!}
\\\\
\frac{18 \cdot 17 \cdot \not{16!}}{2 \cdot \not{16!}} = \frac{306}{2} = 153


T_{3} = \begin{pmatrix} 18 \\ 2 \end{pmatrix}
\\\\\\
\boxed{\boxed{\boxed{T_{3} = 153}}} \rightarrow termo \ independente
3 5 3
Comentário foi eliminado
Resolve aí, tem espaço para duas respostas ;)
vlw joão, eu sou seu fã, rsrs :)
Comentário foi eliminado