Respostas

2013-10-23T21:24:01-02:00
Interpretando o problema, 
Temos um triângulo isósceles ABC.
Triângulo isósceles é aquele que possui dois lados e dois ângulos iguais. 
O ângulo BÂC de um triângulo isósceles é reto. Ângulo reto vale 90º. Isto significa, que temos dois ângulos iguais e o terceiro ângulo vale 90^\circ.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
x+x+90^\circ=180^\circ
2x+90^\circ=180^\circ
2x=180^\circ-90^\circ
2x=90^\circ
x=\dfrac{90^\circ}{2}
x=45^\circ

Logo,
B\^AC = 90^\circ
A\^CB = 45^\circ
A\^BC = 45^\circ

Sendo CP a bissetriz do ângulo ACB do triângulo, a medida do ângulo BPC é igual à?
Bissetriz é a metade de um ângulo. Então, a metade de A\^CB é,
A\^CB = 45^\circ
bissetriz=\dfrac{A\^CB}{2}=\dfrac{45^\circ}{2}=22,5^\circ

No entanto, não é isso que o problema pede. Ele diz que a reta CP é a bissetriz, e quer saber a medida do ângulo B\^PC .
Como mostra na seguinte imagem, temos o triângulo, 
http://sketchtoy.com/53357677

Traça-se a bissetriz CP, (ignora a qualidade do desenho haahahaha)
http://sketchtoy.com/53357713

Qual é o ângulo B\^PC?
http://sketchtoy.com/53357770

Encontramos já, duas medidas, 
http://sketchtoy.com/53357858

A medida do ângulo P\^CB é igual a do ângulo P\^CA
Então, já temos 2 ângulos encontrados. 
B\^PC=180^\circ-P\^CB+A\^BC
B\^PC=180^\circ-22,5^\circ+45^\circ
B\^PC=112,5^\circ


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(pode acessar os links, são demonstrações do desenho)