Um nutricionista prescreveu uma dieta em que as quantidades diárias de calorias ingeridas pelo paciente formam uma P.A descrescente. Nesta dieta, prescrita para um período de 15 dias, deveriam ser ingeridas 3.800 calorias no 1º dia, 3.650 no 2º dia e assim por diante.

a) Quantas calorias o paciente deveria ingerir no 15º dia de dieta?

b) Quantas calorias o paciente deveria ingerir durante o periodo de dieta?

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2013-10-23T22:27:37-02:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Coletando os dados da questão, temos:

1° dia 3 800 calorias (será nosso a1, na P.A.) primeiro termo
15° dia = ? (será nosso An, na P.A.) último termo
constante de calorias de um, para o outro dia 3 650 - 3800 = -150 ( será nossa razão r, na P.A.)

a) deseja saber o valor de caloria consumido no 15° dia de dieta, para isto, apliquemos a fórmula do termo geral da P.A.:

 A _{n}=a _{1}+(n-1)r

 A_{15}=3800+(15-1)*(-150)

A _{15}=3800+14*(-150)

A _{15}=3800-2100

A _{15}=1700

Resposta: O paciente deveria consumir 1 700 calorias.


b) Aqui pede a quantidade total que o paciente deveria consumir no período da dieta, para tanto, vamos calcular a soma de calorias no período da dieta, ou seja, a soma durante os 15 dias.

Para calcularmos a soma dos 15 primeiros dias, vamos utilizar a fórmula da soma dos n termos da P.A.:

 S _{n} = \frac{(a1+An)n}{2}

S _{15}= \frac{(3800+1700)*15}{2}

S _{15}= \frac{5500*15}{2}

S _{15}= \frac{82500}{2}

S _{15}=41250

Resposta: O paciente deveria ingerir 41. 250 calorias neste período de dieta.
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