Maria
deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha,
somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo
pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer
que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido
imediatamente pelo algarismo 3 . De quantas maneiras distintas Maria
pode escolher sua senha?

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Respostas

2013-10-23T22:56:05-02:00
Primeiro se deve achar quantas senhas possíveis existem
já que pode repetir os dígitos então fica
5*5*5*5 = 25*25 = 625
ela não quer o 13
o segredo é tratar o 13 como um único elemento
mas como ele vai ocupar 2 dígitos, então teremos mais 2 livres
e ele pode ocupar 3 posições distintas
13xx
x13x
xx13
veja que nos 3 casos, existem 5 possibilidades para cada dígito restante
então ficamos com
3*5*5
já que em cada um dos casos, há 5*5 possibilidades e são 3 casos diferentes
então fica
3*25 = 75
agora basta pagar o número total de casos e subtrair os casos com 13
625 - 75 = 550
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