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2013-10-25T01:01:36-02:00
A) α+β
54^\circ45'+43^\circ36'=
soma minuto com minuto, grau com grau,

+\begin{matrix}54^\circ45'\\\underline{43^\circ36'}\\97^\circ81'\end{matrix}

Sabemos que 60' (sessenta minutos) é igual a 1^\circ. Temos 97^\circ81'
81'=60'+21'
81'=1^\circ+21'
Logo, 
97^\circ81'=98^\circ21'

b) α-β
54^\circ45'-43^\circ36'

-\begin{matrix}54^\circ45'\\\underline{43^\circ36'}\\11^\circ09'\end{matrix}

c) suplemento de α
Suplemento de um ângulo é a 'quantia' necessária para se chegar a 180^\circ
angulo+suplemento=180^\circ

\alpha=54^\circ45'

54^\circ45'+suplemento=180^\circ

suplemento=180^\circ-54^\circ45'

suplemento=-\begin{matrix}180^\circ00'\\\underline{54^\circ45'}\end{matrix}

Como fazer agora? Bem, como vimos antes, 60' (sessenta minutos) é igual a 1^\circ, podemos escrever 180^\circ assim, 179^\circ60', então, 

suplemento=-\begin{matrix}179^\circ60'\\\underline{54^\circ45'}\end{matrix}

suplemento=-\begin{matrix}179^\circ60'\\\underline{54^\circ45'}\\125^\circ15'\end{matrix}

Suplemento de 54^\circ45' é 125^\circ15'.


d) complemento de β

Complemento de um ângulo é a quantia necessária para se chegar a 90^\circ.

angulo+complemento=90^\circ

\beta=43^\circ36'

43^\circ36'+complemento=90^\circ

complemento=-\begin{matrix}90^\circ00'\\\underline{43^\circ36'}\end{matrix}

Transformando o 90^\circ em 89^\circ60',

complemento=-\begin{matrix}89^\circ60'\\\underline{43^\circ36'}\\46^\circ24'\end{matrix}

Complemento de 43^\circ36' é 46^\circ24'.
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