Um triângulo está inscrito em uma semicircunferência como mostra a figura abaixo.
Encontre os valores dos segmentos b e h, sabendo que seu raio mede 6,5cm e AB= 5





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Só tentando pra ver. Fiz uma questão parecida hoje.
Espero que apareça alguem que saiba resolver. Estou muito curioso pra saber como faz
Eu fiz, mas não tenho certeza em relação ao resultado
ah=bc não funciona, pq fica 13h=5b :/
Mas o b vc descobre pelo Teorema de Pitágoras e vai ser igual a 12 na minha conta

Respostas

2013-10-24T23:20:50-02:00
Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo (seja O o centro da circunferência. O ângulo BÂC é a metade de BÔC, por estar inscrito, mas BÔC = 180°, então BÂC = 90°). Usando Pitágoras:

BC² = AB² + b² => 13² = 5² + b² => b² = 169 - 25 => b=12

Pra achar o h é mais fácil. Usando a relação ali de um dos comentários, ah = bc, encontramos o valor de h:

ah = bc => 13h = 12.5 => h = \frac{60}{13}
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O pulo do gato era só mesmo confirmar que ABC era triângulo :P e por nada! :D
Cara, eu tava me batendo com o angulo BÂC. Eu tinha duvida se era de 90°
XD agora sabe que é. E se suspeitava, pronto, confirmou XD
Valeu c:
Cara, fiquei muito feliz de saber que quando o triangulo ta numa semicircunferencia, ele é retangulo