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2013-10-25T02:33:09-02:00
Partindo do principio que cada quadrado do Plano Cartesiano tem 1 unidade de medida de lado.
Imagine que cada lado AB, BC, CD e DA, fazem parte , cada um de um triângulo retângulo.
Vamos supor que a reta AB faz parte de um triângulo  com lados AB, o lado do quadrado logo abaixo do ponto A e  a reta formada pelos lados do quadrado entre o ponto A e a ponta final da reta, que incia no ponto A.
Vai reparar que vai formar um triângulo retângulo. Então podemos usar o Teorema de Pitágoras (que não é dele ...)

a^2 = b^2 + c^2
Sendo que
a = hipotenusa
b e c = os catetos.

Então temos
(AB)^2 = 1^2 + 7^2

1 é o valor da reta logo abaixo do ponto A
7 é o valor da reta entre o ponto B e ponta da reta que, começa no ponto A.

E fazendo as contas ...
AB = 1 +49
AB= 50
AB=  5\sqrt{2}

Lembrando que os lado AB, BC, CD e DA serão as hipotenusas dos respctivos triângulos retângulos, basta seguir o raciocínio citado acima, para calcular os outros lado do poligono  e somar para achar o perímetro.
3 4 3
Não estou conseguindo estender isso "1 é o valor da reta logo abaixo do ponto A", teria como colocar mais detalhes ?
Logo abaixo do ponto (tomando como referência a imagem não invertida) se encontra um quadrado com os lados com o valor de 1 unidade de medida (pode ser mm, cm , m etc) Então esse "1" é o valor do tamanho do lado do triângulo que lhe expliquei:
"Vamos supor que a reta AB faz parte de um triângulo com lados AB, o lado do quadrado logo abaixo do ponto A e a reta formada pelos lados do quadrado entre o ponto A e a ponta final da reta, que incia no ponto A."