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2013-10-25T01:41:37-02:00

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Se são três termos em P.G. e a sua soma é 105:

 \frac{x}{q}+x+xq=105  (I)

e o produto é 27 000:

 \frac{x}{q}*x*xq=27000  (II)

Simplificando em (II) , temos:

 x^{3}=27000 => x= \sqrt[3]{27000} => x= \frac{+}{}30

A raiz -30, não nos serve!

Agora vamos substituir x em (I):

  \frac{30}{q}+30+30q=105

30+30q+30q ^{2}=105q

30 q^{2}+30=105q-30q  

30+30 q^{2}=75q simplificando por 15, temos:

2q ^{2}-5q+2=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes q'=2 e q"= 1/2

Substituindo na sequência, vem:

Para q=2:

P.G. (\frac{30}{2}, 30,30*2)  => P.G.( 15,30,60)


Para q=1/2:

P.G.( \frac{30}{ \frac{1}{2} },30,30* \frac{1}{2})  => P.G.(60,30,15)


Podemos dizer que temos duas progressões geométricas, uma crescente e outra decrescente:

P.G. (15,30,60)

P.G.(60,30,15) 
1 5 1
daí vc resolvendo vai cair numa equação do 2° grau, com raízes 2 e 1/2, aí vc substitui tudo o que é "q" por 2 e 1/2
ñ tenha dúvida, se quiser me perguntar algo mais, me pergunte
ta bom vlw pela ajuda :D
tbom qqer coisa me pergunte eu tiro as suas dúvidas
ta bom ...