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2013-10-25T11:48:06-02:00

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2^{6x} - 5*2^{3x} + 4 = 0
(2^{3x})^{2} - 5*2^{3x} + 4 = 0

Vamos adotar 2^{3x} = y

(y)^{2} - 5*y + 4 = 0
y^{2} - 5x + 4 = 0

S = -b/a => -(-5)/1 => 5
P = c/a => 4/1 => 4

Raízes: 2 números que quando somados dão 5 e quando multiplicados dão 4

y' = 1
y'' = 4
_______________________

Como y = 2^{3x}:

y = 1
2^{3x}=1
2^{3x}=2^{0}

Bases iguais, iguale os expoentes:
3x = 0
x = 0

y = 4
2^{3x} = 4
2^{3x} = 2^{2}
3x = 2
x = 2/3

S = {0,2/3}
2013-10-25T12:12:22-02:00

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EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

2 ^{6x}-5*2 ^{3x}+4=0

Fatorando o 1° expoente da equação, em 2 ^{6x} , temos:

(2 ^{3x}) ^{2}-5*2 ^{3x}+4=0

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo n em lugar de (2 ^{3x})  , vem:

(n) ^{2}-5*(n)+4=0

n ^{2}-5n+4=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=4 e n"=1.

Retomando a variável original, n=(2 ^{3x}) , temos:

a 1a raíz para x:

4=2 ^{3x}

2 ^{2}=2 ^{3x}

Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

2=3x

x= \frac{2}{3}

a 2a raiz para x:

1=2 ^{3x}

2 ^{0}=2 ^{3x}

eliminando novamente as bases e conservando os expoentes, vem:

0=3x

x= \frac{0}{3}

x=0


Solução: { \frac{2}{3} , 0}  

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