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2013-10-26T18:04:41-02:00

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LOGARITMOS

Equações Logarítmicas (produto)

1a EQUAÇÃO:


Log _{5}3+Log _{5}(x-2)=2

Como os logaritmos encontram-se na mesma base, podemos iguala-las, e aplicarmos a 1a propriedade, a do produto,

Log _{a}b+Log _{a}c=Log _{a}b*c   :

Log _{5}3*(x-2)=2

Aplicando a definição de Log, 

Log _{a}b=x=>a ^{x}=b  , temos:

5 ^{2}=3x-6

25=3x-6

25+6=3x

31=3x

x=31/3

Vemos que esta solução atende a condição de existência, logo:

Solução: { \frac{31}{3} }


2a EQUAÇÃO:

Log _{10}x+Log _{10}x=2

Aplicando as mesmas propriedades, vem:

Log _{10}x*x=2

 x^{2} =10 ^{2}

x= \frac{+}{}10

A solução -10, não atende a condição de existência, pois o logaritmando deve ser > 0, portanto:

Solução: {10}


3a EQUAÇÃO:

Log _{2}x+Log _{2}(x-1)=1

Log _{2}x(x-1)=1

 x^{2} -x=2 ^{1}

 x^{2} -x-2=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=2 e x"= -1, o que pela condição de existência, somente 2, satisfaz, logo:

Solução: {2}


4a EQUAÇÃO:

Log _{5}(x-3)+Log _{5}(x+2)=Log _{5}14

Como todas as bases são iguais, podemos elimina-las e aplicarmos a p1:

(x-3)(x+2)=14

 x^{2} +2x-3x-6-14=0

 x^{2} -x-20=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=5 e x"= -4

O que pela condição de existência, só nos dá a 1a raiz como solução, logo:

Solução: {5}


5a EQUAÇÃO:

Log(x+5)+Log(x-4)=Log10

Quando a base de um logaritmo está omitida, subintende-se que é base 10, estando todos os logaritmos na base 10, podemos cortar as bases:

 x^{2} +x-30=0

Obtemos x'=5 e x"= -6 como raízes ao resolvermos esta equação do 2° grau, mas como pela condição de existência, só x' atende, temos:

Solução: {5}
2 5 2