A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:

(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2

1

Respostas

2013-10-28T20:27:46-02:00

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P.G(a_{1},a_{2},a_{3})

r = a_{2} / a_{1}
r = a_{3} / a_{2}
r=r
a_{2} / a_{1} = a_{3} / a_{2}
a_{2}*a_{2} = a_{1}*a_{3}
(a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}
_________________________

P.A([a_{1}-1],a_{2},a_{3})

r = a_{2} - (a_{1} - 1)
r = a_{3} - a_{2}
a_{2} - a_{1} + 1 = a_{3} - a{2}
a_{2} + a_{2} = a_{3} + a_{1} - 1
2a_{2} = a_{1} + a_{3} - 1
_________________________

a_{1} + a_{2} + a_{3} = 19
a_{2}=19-a_{1}-a_{3}
_________________________

Sistema:

(a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}
2a_{2} = a_{1} + a_{3} - 1
a_{2}=19-a_{1}-a_{3}

2a_{2} = a_{1} + a_{3} - 1
2(19-a_{1}-a_{3}) = a_{1} + a_{3} - 1
38-2a_{1}-2a_{3} = a_{1} + a_{3} - 1
38+1=a_{1}+2a_{1}+a_{3}+2a_{3}
39=3a_{1}+3a_{3}

Dividindo tudo por 3:

a_{1}+a_{3}=13
a_{3}=13-a_{1}

a_{1} + a_{2} + a_{3} = 19
(a_{1} + a_{3}) + a_{2} = 19
13 + a_{2} = 19
a_{2} = 6
_________________________

(a_{2})^{2} = a_{1}*a_{3}
6^{2} = a_{1}(13-a_{1})
13a_{1} - (a_{1})^{2} = 36
- (a_{1})^{2} + 13a_{1} - 36 = 0

S = -b/a = -13/(-1) = 13
P = c/a = -36/(-1) = 36

Raízes: 2 números que quando somados dão 13 e quando multiplicados dão 36

a_{1}' = 9 => Não serve, pois a P.G é crescente e a2 = 6
a_{1}'' = 4
_________________________

a_{1}*a_{3}=36
4*a_{3}=36
a_{3}=9
_________________________

R=(a_{1} + a_{2}) - a_{3}
R=(4 +6) - 9
R=10-9
R=1

Letra D)
4 5 4